2011届高三一轮测试(理)8圆锥曲线方程(1)+答案(通用版)

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圆锥曲线方程—————————————————————————————————————【说明】　本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷　(选择题　共60分)题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．双曲线－＝1的焦点坐标为(　　)A．(－，0)、(，0)　　　B．(0，－)、(0，)C．(－5,0)、(5,0)D．(0，－5)、(0,5)2．若拋物线y2＝2px(p＞0)的焦点到准线的距离为4，则其焦点坐标为(　　)A．(4,0)B．(2,0)C．(0,2)D．(1,0)3．已知双曲线－＝1的离心率为e，拋物线x＝2py2的焦点为(e,0)，则p的值为(　　)A．2B．1C.D.4．过点M(－2,0)的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于P1，P2，线段P1P2的中点为P.设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2等于(　　)A．－2B．2C.D．－5．若点P(2,0)到双曲线－＝1的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为(　　)A.B.C．2D．26．椭圆＋＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，若直线y＝kx与椭圆的一个交点的横坐标为b，则k的值为(　　)A.B．±C.D．±7．如图所示，设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的面积为abπ，过坐标原点的直线l、x轴正半轴及椭圆围成两区域面积分别设为s、t，则s关于t的函数图象大致形状为图中的(　　)8．椭圆＋＝1的右焦点为F，P是椭圆上一点，点M满足|M|＝1，·＝0，则|M|的最小值为(　　)A．3B.C．2D.9．两个正数a，b的等差中项是5，等比中项是4.若a>b，则双曲线－＝1的渐近线方程是(　　)A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±2x10．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为(　　)A.B．3C.D.11．直线l过抛物线C∶y2＝2px(p>0)的焦点F，且交抛物线C于A，B两点，分别从A，B两点向抛物线的准线引垂线，垂足分别为A1，B1，则∠A1FB1是(　　)A．锐角B．直角C．钝角D．直角或钝角12．已知点F为双曲线－＝1的右焦点，M是双曲线右支上一动点，定点A的坐标是(5,1)，则4|MF|＋5|MA|的最小值为(　　)A．12B．20C．9D．16第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)题号第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分二171819202122得分二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知点F(1,0)，直线l：x＝－1，点P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为点Q，且·＝·，则动点P的轨迹C的方程是________．14．以双曲线－＝1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的拋物线方程是____________．15．椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点是F1(－c,0)、F2(c,0)，M是椭圆上一点，且F1M·＝0，则离心率e的取值范围是________．16．给出如下四个命题：①方程x2＋y2－2x＋1＝0表示的图形是圆；②若椭圆的离心率为，则两个焦点与短轴的两个端点构成正方形；③抛物线x＝2y2的焦点坐标为；④双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x.其中正确命题的序号是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上．双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为2.求椭圆及双曲线的方程．18．(本小题满分12分)若一动点M与定直线l：x＝及定点A(5,0)的距离比是4∶5.(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)设所求轨迹C上有点P与两定点A和B(－5,0)的连线互相垂直，求|PA|·|PB|的值．19．(本小题满分12分)抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线x＋y－1＝0与抛物线相交于A、B两点，且|AB|＝.(1)求抛物线的方程；(2)在x轴上是否存在一点C，使△ABC为正三角形？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分12分)如图，已知点F(1,0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且·＝·.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知＝λ1，＝λ2，求λ1＋λ2的值．21.(本小题满分12分)如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点M(3,1)．平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0)，且交椭圆于A，B两不同点．(1)求椭圆的方程；(2)求m的取值范围；22．(本小题满分12分)已知双曲线2x2－2y2＝1的两个焦点为F1，F2，P为动点，若|PF1|＋|PF2|＝4.(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)求cos∠F1PF2的最小值．答案：一、选择题1．C　c2＝a2＋b2＝16＋9＝25，c＝5.2．B　根据p的几何意义可知p＝4，故焦点为(2,0)．3．D　依题意得e＝2，拋物线方程为y2＝x，故＝2，得p＝，选D.4．D　设直线l的方程为y＝k1(x＋2)，代入x2＋2y2＝2，得(1＋2k)x2＋8kx＋8k－2＝0，所以x1＋x2＝－，而y1＋y2＝k1(x1＋x2＋4)＝，所以OP的斜率k2＝＝－，所以k1k2＝－.5．A　由于双曲线渐近线方程为bx±ay＝0，故点P到直线的距离d＝＝⇒a＝b，即双曲线为等轴双曲线，故其离心率e＝＝.6．B　由e＝＝＝得a2＝2b2，设交点的纵坐标为y0，则y0＝kb，代入椭圆方程得＋＝1，解得k＝±，选B.7．B　根据椭圆的对称性，知s＋t＝abπ，因此选B.8．B　依题意得F(3,0)，MF⊥MP，故|M|＝＝，要使|M|最小，则需|P|最小，当P为右顶点时，|P|取最小值2，故|M|的最小值为，选B.9．B　由已知得⇒(a>b)．故双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x(在这里注意a，b与双曲线标准方程中的a，b的区别，易由思维定势而混淆)．10．D　设椭圆短轴的一个端点为M.由于a＝4，b＝3，∴c＝b>0)则根据题意，双曲线的方程为－＝1且满足解方程组得∴椭圆的方程为＋＝1，双曲线的方程－＝118．【解析】　(1)设动点M(x，y)，根据题意得＝，化简得9x2－16y2＝144，即－＝1.(2)由(1)知轨迹C为双曲线，A、B即为C的两个焦点，∴|PA|－|PB|＝±8.①又PA⊥PB，∴|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝100.②由②－①2得|PA|·|PB|＝18.19．【解析】　(1)设所求抛物线的方程为y2＝2px(p>0)，由消去y，得x2－2(1＋p)x＋1＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2(1＋p)，x1·x2＝1.∵|AB|＝，∴＝，∴121p2＋242p－48＝0，∴p＝或－(舍)．∴抛物线的方程为y2＝x.(2)设AB的中点为D，则D.假设x轴上存在满足条件的点C(x0,0)，∵△ABC为正三角形，∴CD⊥AB，∴x0＝.∴C，∴|CD|＝.又∵|CD|＝|AB|＝，故矛盾，∴x轴上不存在点C，使△ABC为正三角形．20．【解析】　(1)设点P(x，y)，则Q(－1，y)，由·＝·，得(x＋1,0)·(2，－y)＝(x－1，y)·(－2，y)，化简得C：y2＝4x.(2)设直线AB的方程为x＝my＋1(m≠0)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，又M，联立方程组消去x，得y2－4my－4＝0，Δ＝(－4m)2＋16＞0，故由＝λ1，＝λ2，得y1＋＝－λ1y1，y2＋＝－λ2y2，整理，得λ1＝－1－，λ2＝－1－，∴λ1＋λ2＝－2－＝－2－·＝－2－·＝0.21．【解析】　(1)设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，⇒，所求椭圆的方程为＋＝1(2)∵直线l∥OM且在y轴上的截距为m，∴直线l方程为：y＝x＋m由⇒2x2＋6mx＋9m2－18＝0∵直线l交椭圆于A、B两点，∴Δ＝(6m)2－4×2(9m2－18)>0⇒－2|F1F2|＝2.∴点P的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，其方程可设为＋＝1(a>b>0)．由2a＝4,2c＝2，得a＝2，c＝1，∴b2＝4－1＝3.则所求椭圆方程为＋＝1，故动点P的轨迹E的方程为＋＝1.(2)设|PF1|＝m>0，|PF2|＝n>0，∠F1PF2＝θ，则由m＋n＝4，|F1F2|＝2，可知在△F1PF2中，cosθ＝